Encontre a forma escalonada reduzida das seguintes matrizes e dê o rank das mesmas.
Passo 1
O enunciado pede a forma escalonada reduzida (RREF) e o rank da matriz
Vamos aplicar eliminação de Gauss–Jordan, usando operações elementares em linhas (troca de linhas, multiplicação por escalar e combinação de linhas).
Passo 2
Para ter pivô
1 em
(1,1) , trocamos
R1 e
R2 :
Passo 3
Zeramos as entradas abaixo do pivô da primeira coluna somando
R1 a
R2 e a
R3 :
Passo 4
Não há pivô na segunda coluna (linha 2 é zero), então avançamos para a terceira coluna. Normalizamos
R3 dividindo por
2 :
Passo 5
Eliminamos o elemento acima do pivô em
(3,3) fazendo
Passo 6
Para garantir que a linha zero fique por último, trocamos
R2 e
R3 :
Resposta
A forma escalonada reduzida é
e o rank da matriz é
2 .