Encontre a forma escalonada reduzida das seguintes matrizes e dê o rank das mesmas.
[ccc-1 & 1 & -1 1 & -1 & 1 -1 & 1 & 1]

Passo 1

O enunciado pede a forma escalonada reduzida (RREF) e o rank da matriz
A = -1 & 1 & -1 1 & -1 & 1 -1 & 1 & 1
Vamos aplicar eliminação de Gauss–Jordan, usando operações elementares em linhas (troca de linhas, multiplicação por escalar e combinação de linhas).

Passo 2

Para ter pivô 1 em (1,1), trocamos R1 e R2:
1 & -1 & 1 -1 & 1 & -1 -1 & 1 & 1

Passo 3

Zeramos as entradas abaixo do pivô da primeira coluna somando R1 a R2 e a R3:
R2 R2 + R1, R3 R3 + R1 Longrightarrow 1 & -1 & 1 0 & 0 & 0 0 & 0 & 2

Passo 4

Não há pivô na segunda coluna (linha 2 é zero), então avançamos para a terceira coluna. Normalizamos R3 dividindo por 2:
R3 tfrac12,R3 Longrightarrow 1 & -1 & 1 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1

Passo 5

Eliminamos o elemento acima do pivô em (3,3) fazendo
R1 R1 - R3 Longrightarrow 1 & -1 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1

Passo 6

Para garantir que a linha zero fique por último, trocamos R2 e R3:
1 & -1 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 ;xrightarrowR2rightarrow R3; 1 & -1 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0

Resposta

A forma escalonada reduzida é
1 & -1 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0
e o rank da matriz é 2.

Exercícios relacionados