Encontre a forma escalonada reduzida das seguintes matrizes e dê o rank das mesmas.
[ccc1 & 2 & 3 2 & 4 & 6 -3 & -6 & -9]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a forma escalonada reduzida (RREF) e o posto (rank) da matriz
A = 1 & 2 & 3 [6pt] 2 & 4 & 6 [6pt] -3 & -6 & -9
O conteúdo que vamos usar é a eliminação de Gauss–Jordan, que consiste em usar operações de linha para obter pivôs iguais a 1 e zeros em todas as outras entradas da coluna de cada pivô.]

Passo 2

Começamos escolhendo o elemento a11=1 como pivô. Em seguida, eliminamos as entradas abaixo desse pivô:
R2 R2 - 2,R1, R3 R3 + 3,R1
Calculando:
R2 = (2,4,6) - 2,(1,2,3) = (0,0,0),
R3 = (-3,-6,-9) + 3,(1,2,3) = (0,0,0)
Após essas operações, a matriz fica
1 & 2 & 3 [3pt] 0 & 0 & 0 [3pt] 0 & 0 & 0 ]

Passo 3

Na forma escalonada reduzida, o pivô em a11 já é 1 e não há mais entradas não nulas nas suas coluna. As linhas 2 e 3 são nulas, logo não surgem novos pivôs. Portanto, a RREF é exatamente
1 & 2 & 3 [3pt] 0 & 0 & 0 [3pt] 0 & 0 & 0
Como existe somente um pivô não nulo, o posto da matriz é 1.]

Resposta

A forma escalonada reduzida é
1 & 2 & 3 [3pt] 0 & 0 & 0 [3pt] 0 & 0 & 0
e o rank da matriz é 1.]

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