Encontre a forma fechada de cada uma das séries. (Isso é, com a notação de somatório)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma série infinita:
. O conteúdo que vamos usar para resolver isso é sobre séries geométricas. Precisamos entender qual é o primeiro termo da série e a razão entre os termos para aplicar a fórmula da soma.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o primeiro termo da série. Olhando a série, o primeiro termo é
. Agora, vamos encontrar a razão da série, que é o número pelo qual multiplicamos um termo para chegar no próximo. Observando os termos:
Então, a razão
é
.
Passo 3
Com o primeiro termo
e a razão
, podemos usar a fórmula da soma da série geométrica infinita:
Essa fórmula funciona porque a razão
é menor que 1, o que garante que a série converge para um valor finito.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Resposta
A soma da série é
.