Um tanque rígido de
contém inicialmente ar, cuja densidade é 1,18
. O tanque é conectado a uma linha fornecedora de alta pressão por meio de uma válvula. A válvula é aberta e o ar pode entrar no tanque até que a densidade do ar no tanque se eleve a 7,20
. Determine a massa do ar que entrou no tanque.
(Resposta: 6,02 kg)
(Resposta: 6,02 kg)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tanque rígido de
que inicialmente contém ar com uma densidade de
. O tanque está ligado a uma linha de alta pressão e, ao abrir a válvula, mais ar entra até que a densidade atinja
. Nosso objetivo é descobrir qual foi a massa de ar que entrou no tanque. Para isso, vamos usar os conceitos de densidade e massa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é densidade. A densidade (
) é a massa por unidade de volume, dada pela fórmula:
Onde:
-
é a densidade, -
é a massa, -
é o volume.
Como o volume do tanque é rígido e não muda,
permanece constante.
Passo 3
Vamos calcular a massa inicial de ar no tanque usando a densidade inicial. Rearranjando a fórmula da densidade para encontrar a massa:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a massa final de ar no tanque quando a densidade chega a
. Usando a mesma fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para encontrar a massa de ar que entrou no tanque, subtraímos a massa inicial da massa final:
Calculando:
Resposta
A massa de ar que entrou no tanque foi de 6,02 kg.