Um tanque rígido de 1 m^3 contém inicialmente ar, cuja densidade é 1,18 kg/m^3. O tanque é conectado a uma linha fornecedora de alta pressão por meio de uma válvula. A válvula é aberta e o ar pode entrar no tanque até que a densidade do ar no tanque se eleve a 7,20 kg/m^3. Determine a massa do ar que entrou no tanque.
(Resposta: 6,02 kg)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tanque rígido de que inicialmente contém ar com uma densidade de . O tanque está ligado a uma linha de alta pressão e, ao abrir a válvula, mais ar entra até que a densidade atinja . Nosso objetivo é descobrir qual foi a massa de ar que entrou no tanque. Para isso, vamos usar os conceitos de densidade e massa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é densidade. A densidade ( rho) é a massa por unidade de volume, dada pela fórmula:
Onde:
  • rho é a densidade,
  • m é a massa,
  • V é o volume.
Como o volume do tanque é rígido e não muda, permanece constante.

Passo 3

Vamos calcular a massa inicial de ar no tanque usando a densidade inicial. Rearranjando a fórmula da densidade para encontrar a massa:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular a massa final de ar no tanque quando a densidade chega a . Usando a mesma fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 5

Para encontrar a massa de ar que entrou no tanque, subtraímos a massa inicial da massa final:
Calculando:

Resposta

A massa de ar que entrou no tanque foi de 6,02 kg.

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