Quais séries nos exercícios 23-40 convergem e quais divergem? Justifique as suas respostas. Se uma série convergir, calcule sua soma.
sumn=0^infty(raiz2)^n

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me perguntou sobre a série e quer saber se ela converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também calcula a soma. Vamos usar conceitos de séries geométricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma série geométrica. Uma série geométrica tem a forma geral , onde:
  • é o primeiro termo da série.
  • é a razão comum entre os termos consecutivos.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores de e na nossa série:
  • (porque qualquer número elevado a 0 é 1).
  • (é a base da potência que está crescendo com ).

Passo 4

Para determinar se uma série geométrica converge ou diverge, a gente olha para o valor absoluto de :
  • Se , a série converge.
  • Se , a série diverge.

Passo 5

Vamos calcular para nossa série:
Como é maior que 1:
Isso significa que a condição não é satisfeita.

Resposta

A série diverge.

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