Quais séries nos exercícios 23-40 convergem e quais divergem? Justifique as suas respostas. Se uma série convergir, calcule sua soma.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me perguntou sobre a série
e quer saber se ela converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também calcula a soma. Vamos usar conceitos de séries geométricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma série geométrica. Uma série geométrica tem a forma geral
, onde:
-
é o primeiro termo da série. -
é a razão comum entre os termos consecutivos.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores de
e
na nossa série:
-
(porque qualquer número elevado a 0 é 1). -
(é a base da potência que está crescendo com ).
Passo 4
Para determinar se uma série geométrica converge ou diverge, a gente olha para o valor absoluto de
:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge.
Passo 5
Vamos calcular
para nossa série:
Como
é maior que 1:
Isso significa que a condição
não é satisfeita.
Resposta
A série
diverge.