Dê a solução do sistema lineares:
(b)
com condição inicial
(b)
Passo 1
O enunciado fornece o sistema linear de equações diferenciais
com condição inicial
,
. Nosso conteúdo é sistemas lineares autônomos de ordem 1 com coeficientes constantes. Vamos resolver escrevendo em forma matricial e usando autovalores e autovetores.
Passo 2
Escrevendo em forma matricial, definimos
e
de modo que
. A característica do método é achar autovalores
e autovetores
de
.]
Passo 3
Calculamos o polinômio característico
As raízes são
Passo 4
Para
, resolvemos
:
Um autovetor é
.
Para , resolvemos
:
Para
Um autovetor conveniente é
.]
Passo 5
A solução geral do sistema é combinação linear
Isto equivale a
Passo 6
Impondo
Subtraindo as equações, (1=2C_2\Rightarrow C_2=\tfrac12]. Então
Passo 7
Substituindo
e
na solução geral, temos