Encontre uma fórmula para a
-ésima soma parcial da série e use-a para determinar se a série converge ou diverge. Se a série converge, encontre a soma.
Passo 1
O enunciado pede a soma da série
que é uma série telescópica envolvendo a função
. Para resolver, vamos escrever a
-ésima soma parcial, observar o cancelamento dos termos e então tomar o limite.
Passo 2
A
-ésima soma parcial é
Pela natureza telescópica, todos os termos intermediários cancelam, restando
Como
, obtemos
Passo 3
Para decidir convergência, avaliamos
O limite existe e é finito, logo a série converge e sua soma é
.