Verifique que
onde
é a circunferência de centro em 0 e raio 4 , percorrida no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é a circunferência de centro em
e raio
, orientada no sentido anti-horário.
O conteúdo principal aqui é o Teorema dos Resíduos, que nos diz que
O conteúdo principal aqui é o Teorema dos Resíduos, que nos diz que
Passo 2
Identificamos os polos da função
que são
e
. Como
e
, ambos estão dentro da circunferência
.
Passo 3
Calculamos as duas resíduos simples:
- Em
:
- Em
:
Agora somamos as duas:
Passo 4
Pelo Teorema dos Resíduos temos
Dividindo por
vem que toda a integral valia
.