Encontre uma fórmula para
e dê o domínio de
Passo 1
O enunciado pede a função inversa de
cujo domínio é
.
Para achar vamos usar a técnica de trocar
por
, resolver para
em função de
e depois renomear
para
.
Para achar
Passo 2
Começamos definindo
Multiplicando ambos os lados por
e recolhendo
,
Logo,
Renomeando
para
, obtemos
Passo 3
O domínio de
é a imagem de
. Como a equação
não tem solução real, o valor
nunca é atingido por
. Além disso a fórmula de
exige
. Portanto o domínio de
é
.
Resposta
Domínio de