Seja um lançamento oblíquo dado pela parábola:
y=x(x-30)15
onde x é o avanço horizontal e y a altura. Se o arremesso de chão a chão leva 5 segundos:
a) Qual a velocidade de partida?
b) Qual a velocidade no impacto?
c) Qual a velocidade no ponto mais alto?
(Use x(t)=u t, y(t)=v t-g t^22, onde (u, v) é a velocidade de partida e g=10 m / s^2 )

Passo 1

O enunciado diz que temos um lançamento oblíquo que parte do chão ( y=0), atinge novamente o chão em t=5,s com alcance horizontal de 30,m. As componentes do movimento são
x(t)=u,t, y(t)=v,t-g,t^22,
com g=10,m/s^2. Vamos achar u e v e daí as velocidades pedidas.

Passo 2

Como o alcance horizontal é 30,m em T=5,s, da equação x(T)=uT segue
u=x(5)5=305=6 m/s

Passo 3

Em t=5,s a altura volta a zero, y(5)=0. Logo,
0=vcdot5-10cdot5^22 Longrightarrow v=10cdot252cdot5=25 m/s

Passo 4

A velocidade de partida v0=(u,v) tem módulo
|v0|=raizu^2+v^2 =raiz6^2+25^2 =raiz36+625 =raiz661approx25,7 m/s

Passo 5

No impacto ( t=5,s), o componente horizontal continua u=6, e o vertical é
v!y(5)=v-gcdot5 =25-10cdot5=-25 m/s
O módulo da velocidade de impacto é
raiz6^2+(-25)^2 =raiz661approx25,7 m/s

Passo 6

No ponto mais alto, a componente vertical é zero e a horizontal permanece 6,m/s. Portanto, o módulo da velocidade no topo é
|vtopo|=6 m/s

Resposta

a) raiz661approx25,7 m/s
b) raiz661approx25,7 m/s
c) 6 m/s

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