3^2 x-2 cdot 9^2 x-6=81

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
3^2x-2cdot 9^2x-6=81
O conteúdo: equações com potências de base fixa. Vamos usar as propriedades
(a^b)^c = a^bc
a^bcdot a^c = a^b+c.

Passo 2

Reescrevendo tudo na base 3, note que 9=3^2 e 81=3^4. Logo,
3^2x-2cdot (3^2)^2x-6 = 3^4

Passo 3

Aplicando (3^2)^2x-6=3^2(2x-6)=3^4x-12 e somando expoentes:
3^2x-2cdot 3^4x-12 = 3^(2x-2)+(4x-12) = 3^6x-14
Assim a equação vira
3^6x-14 = 3^4

Passo 4

Como as bases são iguais e não nulas, igualamos expoentes:
6x - 14 = 4 Longrightarrow 6x = 18 Longrightarrow x = 3

Resposta

x = 3

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