Resolva a equação diferencial dada por separação de variável:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede para resolver por separação de variáveis. Vamos escrever a equação na forma
para conseguir isolar num lado e
no outro.
para conseguir isolar
Passo 2
A partir de
temos
Note que
ou seja, é produto de uma função só de
por uma função só de
. Assim separamos:
Passo 3
Agora calculamos as integrais. Primeiro a de
: dividimos polinomialmente
Logo
Passo 4
Em seguida a integral em
x :
portanto
Como havia um sinal “
- ” na separação,
Passo 5
Substituindo as antiderivadas:
Reorganizando e absorvendo constantes, uma forma implícita mais simétrica é
Resposta
onde
C é constante arbitrária.