Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.
Expreesse a área superficial de um cubo como uma função de seu volume.

Passo 1

O enunciado pede para expressar a área superficial de um cubo em função de seu volume. O conteúdo de matéria envolve funções elementares, inversão de função e composição de funções, além de determinar o domínio dessa função resultante.

Passo 2

Seja x o comprimento da aresta do cubo. Sabemos que o volume V e a área superficial A são dados por
V(x)=x^3,
A(x)=6x^2

Passo 3

Para escrever A em função de V, primeiro invertemos V(x)=x^3. Assim,
x = raiz[3]V

Passo 4

Substituindo x=raiz[3]V em A(x)=6x^2, obtemos
A(V)=6l(raiz[3]Vr)^2 =6,V^tfrac23

Passo 5

O domínio natural vem das restrições físicas: a aresta x deve ser não negativa, logo V=x^3>=0. Assim o domínio da função A(V) é
[0,infty)

Resposta

A(V)=6,V^tfrac23, domínio: Vin[0,infty) í

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