Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.
Expreesse a área superficial de um cubo como uma função de seu volume.
Expreesse a área superficial de um cubo como uma função de seu volume.
Passo 1
O enunciado pede para expressar a área superficial de um cubo em função de seu volume. O conteúdo de matéria envolve funções elementares, inversão de função e composição de funções, além de determinar o domínio dessa função resultante.
Passo 2
Seja
o comprimento da aresta do cubo. Sabemos que o volume
e a área superficial
são dados por
Passo 3
Para escrever
em função de
, primeiro invertemos
. Assim,
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
Passo 5
O domínio natural vem das restrições físicas: a aresta
deve ser não negativa, logo
. Assim o domínio da função
é