Exercício 2.12. Resolva a PVI
e determine o intervalo de definição da solução.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
que é uma equação de variáveis separáveis. Vamos separar as variáveis e integrar.
Passo 2
Separe as variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Integre cada lado:
No lado esquerdo,
No lado direito,
Passo 4
Junte os resultados para obter a solução implícita com constante
:
Use
para achar
:
Passo 5
A solução implícita final fica
Passo 6
Para determinar o intervalo de definição, note que a EDO original exige
, isto é
e
. A solução parte de
, que está entre 0 e 2, e só pode atingir as bordas
ou
em pontos onde
Logo o ramo que passa por
,
está definido em