Questão 3 (
pontos) Encontre uma solução particular da equaçāo diferencial
.
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial linear de 2ª ordem com coeficientes constantes
. O conteúdo aqui é equações diferenciais e a técnica que vamos usar é o método dos coeficientes não determinados, pois o termo não homogêneo é uma exponencial simples.
Passo 2
No método dos coeficientes não determinados, assumimos uma forma para a solução particular semelhante ao forçamento. Como o forçamento é
, tentamos
. Antes de continuar, conferimos se
não coincide com alguma solução da parte homogênea. O polinômio característico da homogênea é
, cujas raízes são
. Como nenhuma raiz é 4, a forma
serve sem multiplicar por
.
Passo 3
Agora calculamos as derivadas de
:
Passo 4
Substituindo na equação
, temos
Isso deve ser igual a
, ou seja
. Dividindo por
obtém-se
, logo
.