Encontre uma fórmula para o termo geral a_n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continua.
1, 3, 5, ....

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma fórmula que nos diga qualquer termo da sequência , supondo que o padrão dos primeiros termos continue. A sequência dada é . Vamos usar o conteúdo de árvores matemáticas de progressões para resolver isso. Precisaremos entender como identificar padrões e aplicar fórmulas de progressão.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os termos da sequência: . Notamos que cada termo aumenta de 2 em relação ao anterior. Isso indica que estamos lidando com uma progressão aritmética, onde a diferença entre termos consecutivos é constante.

Passo 3

Em uma progressão aritmética, a fórmula para o termo geral é , onde:
  • é o primeiro termo,
  • é a diferença comum,
  • é a posição do termo que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos identificar os valores na nossa sequência:
  • O primeiro termo é 1,
  • A diferença comum é 2 (porque e ).

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A fórmula para o termo geral da sequência é .

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