Encontre uma fórmula para o termo geral a_n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continua.
(-1/2, 2/5, -3/10, 4/17, ...).

Passo 1

Este exercício pede para encontrar uma fórmula para o termo geral da sequência . Vamos precisar identificar os padrões nos numeradores e denominadores, além de observar como os sinais estão alternando.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os numeradores da sequência: . Note que os numeradores estão aumentando em módulo por 1 a cada termo e alternando entre negativo e positivo. Isso sugere que o numerador pode ser expresso como , onde representa a posição do termo na sequência (começando em 1).

Passo 3

Agora, vamos olhar para os denominadores: . Para encontrar um padrão, observamos as diferenças entre os termos consecutivos:
As diferenças são 3, 5, 7, etc., que são números ímpares consecutivos começando em 3. Isso sugere que os denominadores seguem a fórmula , já que:

Passo 4

Com os padrões identificados, podemos combinar o numerador e o denominador para obter a fórmula geral do termo :

Resposta

A fórmula para o termo geral da sequência é:

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