Encontre uma fórmula para o termo geral
da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continua.
.
Passo 1
Este exercício pede para encontrar uma fórmula para o termo geral
da sequência
. Vamos precisar identificar os padrões nos numeradores e denominadores, além de observar como os sinais estão alternando.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os numeradores da sequência:
. Note que os numeradores estão aumentando em módulo por 1 a cada termo e alternando entre negativo e positivo. Isso sugere que o numerador pode ser expresso como
, onde
representa a posição do termo na sequência (começando em 1).
Passo 3
Agora, vamos olhar para os denominadores:
. Para encontrar um padrão, observamos as diferenças entre os termos consecutivos:
As diferenças são 3, 5, 7, etc., que são números ímpares consecutivos começando em 3. Isso sugere que os denominadores seguem a fórmula
, já que:
Passo 4
Com os padrões identificados, podemos combinar o numerador e o denominador para obter a fórmula geral do termo
:
Resposta
A fórmula para o termo geral da sequência é: