Encontre uma fórmula para o termo geral a_n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continua.
(raiz(5), raiz(5 * raiz(5)), raiz(5 * raiz(5 * raiz(5))), ...).

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência com os primeiros termos:
O objetivo é encontrar uma fórmula que nos dê o termo geral dessa sequência. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos estão se construindo e aplicar conceitos de potências e raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos observar como cada termo é formado a partir do anterior. Veja:
Percebemos que a cada passo, o expoente de 5 está se aproximando de 1, mas nunca o atinge completamente. Isso sugere que há uma soma de potências de 1/2 envolvida.

Passo 3

Vamos generalizar o padrão observado. Cada termo adiciona uma nova raiz quadrada, o que equivale a multiplicar o expoente por . Assim, podemos escrever o expoente de 5 no termo como a soma de uma série geométrica:
Essa é uma série geométrica com razão .

Passo 4

Vamos somar essa série geométrica. A soma dos primeiros termos de uma série geométrica é dada por:
Então, a soma dos expoentes é:

Passo 5

Agora, substituímos essa soma no expoente de 5 para encontrar o termo geral :

Resposta

A fórmula para o termo geral da sequência é:

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