Encontre a fórmula para o termo geral
da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
1, 1, 5/7, 7/15, 9/31, 11/63, …
e pede a fórmula do termo geral . Aqui vamos usar reconhecimento de padrão nos numeradores e denominadores.
1, 1, 5/7, 7/15, 9/31, 11/63, …
e pede a fórmula do termo geral
Passo 2
Escrevendo cada termo como
vemos pelos valores dados que
,
,
,
,
,
.
Passo 3
Observando os numeradores
reconhecemos a sequência dos números ímpares. O padrão é
Passo 4
Observando os denominadores
vemos que cada termo é uma potência de 2 menos 1. O padrão é
Passo 5
Juntando os dois padrões temos
Verificamos que para
dá
, para
dá
, e para
reproduz os termos dados.