Use o exercício anterior para determinar os limites das seguinte sequências: (Considere
e
.)
Passo 1
O enunciado define a sequência
com
. O conteúdo é cálculo de limite de sequência, e vamos precisar da ideia de que se um fator tende a zero e o outro é limitado, o produto tende a zero (teorema do confronto).
Passo 2
Observamos que, por
, a parte geométrica
tende a zero quando
, ou seja,
Passo 3
Sabemos que o cosseno é uma função limitada, valendo sempre entre
e
. Logo, para todo
,
implica
Passo 4
Como
e
, pelo teorema do confronto obtemos