Usando derivação e integração termo a termo, calcular as somas das séries de potências:
Passo 1
Neste exercício queremos achar a soma da série
. Trata-se de uma série de potências que converge para
e vamos usar integração termo a termo de uma série geométrica para resolver.
Passo 2
A série geométrica clássica para
é:
Subtraindo o termo
obtemos
. Para introduzir o fator
, integramos termo a termo de 0 a
:
Passo 3
Agora, basta fazer
. Assim,
Como na série original cada termo tem
, dividimos por 4:
válido para
.
Resposta
-\frac{1}{4} \ln\bigl(1 - x^4)