Encontre uma fórmula para o termo geral
da sequência (
), admitindo-se que o padrão dos primeiros termos continua.
Passo 1
O enunciado apresenta a sequência
e pede a fórmula do termo geral . Estamos lidando com progressões de termos racionais em que parece haver um padrão simples no numerador e no denominador.
e pede a fórmula do termo geral
Passo 2
Observando cada termo:
– No 1.º termo, , o numerador vale
e o denominador vale
.
– No 2.º termo, , o numerador vale
e o denominador vale
.
– No 3.º termo, , o numerador vale
e o denominador vale
.
Em geral, no -ésimo termo, o numerador é
e o denominador é
.
– No 1.º termo,
– No 2.º termo,
– No 3.º termo,
Em geral, no
Passo 3
Logo, a expressão algébrica que descreve esse padrão é
Para verificar, basta substituir valores de
:
– Se ,
.
– Se ,
.
– E assim por diante, conferindo com os termos dados.
– Se
– Se
– E assim por diante, conferindo com os termos dados.