Encontre uma fórmula para o termo geral
da sequência (
), admitindo-se que o padrão dos primeiros termos continua.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede uma fórmula para o termo geral . O conteúdo é reconhecimento de padrões em sequências, onde vamos identificar o módulo de cada termo e o padrão de sinais.
e pede uma fórmula para o termo geral
Passo 2
Olhemos primeiro para os valores absolutos dos termos:
Percebemos que
Passo 3
Agora observemos os sinais:
,
,
,
, …
Ou seja, os sinais alternam, sendo positivo para ímpar e negativo para
par. Um fator que gera essa alternância é
Ou seja, os sinais alternam, sendo positivo para
pois para
dá
, para
dá
, e assim por diante.
Passo 4
Basta então combinar o módulo
com o fator de sinal
. Assim obtemos