- Encontre
derivando implicitamente
.
Passo 1
O enunciado nos dá a relação implícita
Pede-se encontrar
derivando implicitamente. Vou assumir que tanto
quanto
são funções da mesma variável independente
, ou seja
e
.
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- A equação relaciona
e sem dar explicitamente. - Queremos
em termos de , e .
Passo 2
Relembrando as regras que vou usar (com explicação simples):
- Regra do produto: se
e são funções de , então
onde
e
. Exemplo rápido:
.
- Regra da cadeia: se
é função de e , então
Exemplo:
.
- Derivada de constante é zero:
.
Para abreviar escrevo
Passo 3
Derivo o primeiro termo
usando a regra do produto (tomando
e
):
Agora aplico a regra da cadeia a cada quadrado:
Portanto
Passo 4
Derivo o segundo termo
. Também é produto (com
e
):
Pela regra da cadeia,
Logo
Passo 5
Juntando as derivadas dos dois termos e lembrando que a derivada do lado direito
é
, obtemos:
Agrupando os termos que contêm
e os que contêm
:
Agora isolo
: passo o segundo termo para o outro lado e divido pelo coeficiente de
.