Encontre
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
para a função
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
está definida por
.
A presença de implica que o domínio considerado é
.
A única pergunta: calcular .
A presença de
A única pergunta: calcular
Passo 2
Vamos lembrar a regra que vamos usar (cadeia + regra da potência), explicando-a passo a passo.
Se tivermos uma função composta
com
constante e
função de
, a derivada é dada por
Essa fórmula vem de aplicar a regra da potência à variável
(que tem derivada
) e depois multiplicar pela derivada do interior
— é a famosa regra da cadeia. No nosso caso
, então a derivada externa transforma
em
e multiplicamos pela derivada do que está dentro.
Passo 3
Identificamos o “interior” da composição:
Agora calculamos
termo a termo:
- Derivada de
é (regra da potência: ). - Derivada de
é (constante). - Derivada de
é (válida para ).
Assim
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia com
:
Substituindo
e
obtemos
Passo 5
Podemos simplificar a expressão colocando tudo sobre um único denominador comum
. Observando que
temos a forma mais compacta
válida para
.