Encontre
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para encontrar
.
Informações relevantes que temos:
é formada por um produto
e uma constante subtraída
.
Informações relevantes que temos:
Passo 2
Vamos lembrar algumas regras básicas de derivação que usaremos (explicadas devagar, como num rascunho de prova):
Regra 1 — derivada de uma constante: se
é constante então
.
Regra 2 — derivada do exponencial: . Isto significa que a função exponencial tem a propriedade prática de “se derivar dá ela mesma”.
Regra 3 — regra do produto: se e
são funções, então
Regra 2 — derivada do exponencial:
Regra 3 — regra do produto: se
Aqui
significa
e
significa
. A ideia é: derivada do primeiro vezes o segundo + primeiro vezes derivada do segundo. Um exemplo rápido e simples: derivando
dá
.
Passo 3
Identificamos as partes do produto na nossa função:
Calculemos as derivadas dessas partes:
Passo 4
Aplique a regra do produto para
:
Agora a derivada da função completa
é essa menos a derivada da constante:
Podemos simplificar fatorando
: