Encontre
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a derivada
da função dada. As informações relevantes são:
Ou seja, sabemos explicitamente a expressão de
em função de
e precisamos calcular a taxa de variação dessa função em relação a
.
Passo 2
Regra básica que vamos usar primeiro: a derivada de uma soma (ou diferença) é a soma (ou diferença) das derivadas. Em símbolos:
onde
e
são funções quaisquer. Aqui podemos identificar
logo
Passo 3
Derivada da parte
. A função exponencial tem a propriedade simples:
Ou seja, a derivada de
é ela mesma. Então já temos a primeira parcela da derivada:
Passo 4
Agora vamos derivar
. Como isso é uma composição de funções (uma função exterior
aplicada a uma função interior
), usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia diz:
onde
é a função externa e
é a interna. Aqui tomamos
A derivada de
em termos de
é
. Portanto, aplicando a cadeia:
Passo 5
Calculamos agora a derivada da função interna
. Usamos a regra de potência e a constante multiplicativa:
Substituindo em
:
Passo 6
Voltando à combinação das parcelas (lembre que
):
Fazendo a subtração do negativo: