Encontre
.
y=\left(x{3}-4\right){32}
y=\left(x{3}-4\right){32}
Passo 1
O enunciado pede: encontre
para a função dada.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
.
Não há outras condições ou restrições pedidas — só precisamos derivar essa função em relação a .
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
Não há outras condições ou restrições pedidas — só precisamos derivar essa função em relação a
Passo 2
Vamos escrever a ideia geral que usaremos (em palavras simples): a função é uma composição: há uma função “externa” aplicada a outra “interna”. Quando temos uma composição
, a derivada segue a regra (em forma matemática):
Aqui
é a função externa e
a interna;
significa derivar
em termos de sua variável e depois substituir
; em seguida multiplicamos pela derivada de
.
Passo 3
Identificamos as duas funções da composição no nosso caso:
onde eu introduzi uma variável intermediária
tal que
. Isso ajuda a aplicar a regra do passo anterior.
Passo 4
Aplique a regra de potência para obter
. A regra de potência diz que, para
constante,
No nosso caso
, então
Expliquei isso devagar: tiramos o expoente para frente (32) e diminuímos o expoente em 1 (fica 31).
Passo 5
Agora calcule a derivada da função interna
. Usamos regras básicas: a derivada de
é
e a de uma constante é
. Portanto
Passo 6
Use a regra da cadeia do Passo 2: substitua
em
e multiplique por
. Assim
Passo 7
Simplifique o produto de constantes
. Temos
, e podemos também reescrever a ordem dos fatores. Logo
Passo 8
Pequeno reforço prático (exemplo parecido): se tivéssemos
, aplicaríamos o mesmo procedimento: derivada externa
vezes derivada interna
, resultando em
. Isso mostra o padrão: “desce o expoente, diminui ele em 1, e multiplica pela derivada da parte dentro dos parênteses.” Força aí — você já sabe fazer esse tipo de derivada!