Encontre a fração geratriz da dízima periódica:
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício onde a gente precisa encontrar a fração que representa a dízima periódica
. Esse tipo de problema está na matéria de números reais, mais especificamente sobre frações e decimais periódicos. Para resolver, vamos precisar usar um método que transforma esse número decimal repetitivo em uma fração.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o número que queremos encontrar a fração de
. Então, temos:
Passo 3
Observa que a parte que se repete é “27”, que tem 2 dígitos. Para eliminar essa repetição, vamos multiplicar
por 100 (pois são 2 dígitos repetidos). Assim:
Passo 4
Agora, temos duas equações:
Vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar a parte decimal:
Passo 5
Para encontrar
, dividimos ambos os lados da equação por 99:
Passo 6
Podemos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador pelo maior divisor comum, que é 9:
Resposta
A fração geratriz da dízima periódica
é
.