Encontre a fração geratriz da dízima periódica:
0,7777ldots

Passo 1

Então, a gente tem que transformar a dízima periódica 0,7777ldots em uma fração. Isso envolve entender como números decimais que se repetem podem ser convertidos para frações. Para resolver isso, vamos usar uma técnica que ajuda a eliminar a parte que se repete.

Passo 2

Vamos chamar o número que queremos converter de x:
x = 0,7777ldots
Aqui, o 7 é o número que está se repetindo infinitamente.

Passo 3

Como o 7 se repete a cada uma casa decimal, vamos multiplicar ambos os lados da equação por 10 para mover a vírgula uma casa para a direita:
10x = 7,7777ldots
Agora, temos:
10x = 7,7777ldots
e
x = 0,7777ldots

Passo 4

Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar a parte repetitiva:
10x - x = 7,7777ldots - 0,7777ldots
9x = 7
Explicando isso, ao subtrair, a parte decimal que se repete desaparece, deixando uma equação mais simples.

Passo 5

Finalmente, para encontrar o valor de x, dividimos ambos os lados por 9:
x = 79

Resposta

A fração geratriz da dízima periódica 0,7777ldots é 79.

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