Encontre a fração geratriz da dízima periódica:
Passo 1
Então, a gente tem que transformar a dízima periódica
em uma fração. Isso envolve entender como números decimais que se repetem podem ser convertidos para frações. Para resolver isso, vamos usar uma técnica que ajuda a eliminar a parte que se repete.
Passo 2
Vamos chamar o número que queremos converter de
:
Aqui, o 7 é o número que está se repetindo infinitamente.
Passo 3
Como o 7 se repete a cada uma casa decimal, vamos multiplicar ambos os lados da equação por 10 para mover a vírgula uma casa para a direita:
Agora, temos:
e
Passo 4
Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar a parte repetitiva:
Explicando isso, ao subtrair, a parte decimal que se repete desaparece, deixando uma equação mais simples.
Passo 5
Finalmente, para encontrar o valor de
, dividimos ambos os lados por 9:
Resposta
A fração geratriz da dízima periódica
é
.