Em uma ilha, certo tipo de vegetação é abundante em certas épocas do ano e escasso em outras. A área
, em quilômetros quadrados, ocupada por esta vegetação na ilha, ao longo do ano, pode ser expressa por meio da função
em que
, representam
final dos meses de Janeiro, Fevereiro, março, …, dezembro, respectivamente.
Em que mês essa maior ocupação acontece?
Em que mês essa maior ocupação acontece?
Passo 1
O enunciado dá a função
onde
indica o final de cada mês. Queremos saber para qual
de
a
a área
é máxima. O conteúdo envolve propriedades de funções senoidais, em especial o fato de que
atinge valor máximo
.
Passo 2
Como
é constante e
, maximizar
equivale a maximizar
O valor máximo de
é
, atingido quando
Dividindo ambos os lados por
e multiplicando por
, vem
Passo 3
Precisamos de
inteiro entre
e
. Para
obtemos
. Para
ou
ou
. Logo o único
viável é
Resposta
A maior ocupação ocorre no mês de março.