Em uma ilha, certo tipo de vegetação é abundante em certas épocas do ano e escasso em outras. A área S, em quilômetros quadrados, ocupada por esta vegetação na ilha, ao longo do ano, pode ser expressa por meio da função S(t)=100+50 cdot sen(pi t6) em que t=1, t=2, t=3, ldots t=12, representam o final dos meses de Janeiro, Fevereiro, março, …, dezembro, respectivamente.
Qual a área ocupada pela vegetação n final do mês de Junho?

Passo 1

O enunciado dá a área ocupada por uma vegetação ao longo do ano pela função
S(t)=100 + 50 cdot sen!l(tfracpi t6r),
onde t=1,2,dots,12 corresponde ao fim de cada mês de janeiro a dezembro. Queremos a área no final de junho.

Passo 2

Junho é o sexto mês, logo corresponde a t=6.

Passo 3

Substituímos t=6 na função:
S(6)=100 + 50 cdot sen!l(tfracpi cdot 66r) =100 + 50 cdot sen(pi)

Passo 4

Sabemos que sen(pi)=0. Assim,
S(6)=100 + 50 times 0 =100

Resposta

A área ocupada pela vegetação ao final de junho é 100 quilômetros quadrados.

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