Beleza, vamos lá! A gente tem que transformar a dízima periódica em uma fração. Esse tipo de problema está na matemática básica, mais especificamente em frações e números decimais periódicos. Para resolver, vamos precisar entender como converter um número decimal que se repete infinitamente em uma fração comum.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o número que queremos converter de x. Ou seja, seja:
x = 0,170
Passo 3
Agora, precisamos eliminar a parte que se repete. Como o período da dízima é “170” e tem 3 dígitos, vamos multiplicar x por 1000 (que é 10^3) para deslocar a vírgula três casas para a direita:
1000x = 170,170
Passo 4
Em seguida, vamos subtrair a equação original () da equação que acabamos de obter ():
Passo 5
Agora, temos uma equação simples para resolver 999x = 170. Para encontrar x, basta dividir os dois lados da equação por 999:
x = 170999
Resposta
A fração geratriz da dízima periódica 0,170 é 170999.