Encontre a fração geratriz da dízima periódica:
0,170170 ldots

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que transformar a dízima periódica 0,170 em uma fração. Esse tipo de problema está na matemática básica, mais especificamente em frações e números decimais periódicos. Para resolver, vamos precisar entender como converter um número decimal que se repete infinitamente em uma fração comum.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o número que queremos converter de x. Ou seja, seja:
x = 0,170

Passo 3

Agora, precisamos eliminar a parte que se repete. Como o período da dízima é “170” e tem 3 dígitos, vamos multiplicar x por 1000 (que é 10^3) para deslocar a vírgula três casas para a direita:
1000x = 170,170

Passo 4

Em seguida, vamos subtrair a equação original ( ) da equação que acabamos de obter ( ):

Passo 5

Agora, temos uma equação simples para resolver 999x = 170. Para encontrar x, basta dividir os dois lados da equação por 999:
x = 170999

Resposta

A fração geratriz da dízima periódica 0,170 é 170999.

Exercícios relacionados