Encontre a fração geratriz da dízima periódica:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar a fração geratriz da dízima periódica
. O conteúdo envolvido aqui é Frações Geratrizes de Dízimas Periódicas, e para resolver vamos precisar entender como transformar uma dízima periódica em uma fração utilizando álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar a nossa dízima de
:
Perceba que temos três zeros após a vírgula antes de começar a parte que se repete, que é “27”.
Passo 3
Para eliminar os zeros que não repetem, vamos multiplicar
por
(já que são três zeros):
Agora, nosso objetivo é eliminar a parte periódica. A parte que se repete tem dois dígitos (“27”), então vamos multiplicar por
:
Passo 4
Agora temos duas equações:
Vamos subtrair a segunda equação da primeira:
Passo 5
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por
:
Agora, vamos simplificar essa fração.
Passo 6
Dividindo o numerador e o denominador por
:
Não tem como simplificar mais, então essa é a fração geratriz.
Resposta
A fração geratriz de
é
.