Encontre a fração geratriz da dízima periódica:
0,0002727ldots

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar a fração geratriz da dízima periódica 0,0002727ldots. O conteúdo envolvido aqui é Frações Geratrizes de Dízimas Periódicas, e para resolver vamos precisar entender como transformar uma dízima periódica em uma fração utilizando álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar a nossa dízima de x:
x = 0,000272727ldots
Perceba que temos três zeros após a vírgula antes de começar a parte que se repete, que é “27”.

Passo 3

Para eliminar os zeros que não repetem, vamos multiplicar x por 1000 (já que são três zeros):
1000x = 0,272727ldots
Agora, nosso objetivo é eliminar a parte periódica. A parte que se repete tem dois dígitos (“27”), então vamos multiplicar por 100:
100 times 1000x = 100 times 0,272727ldots 100000x = 27,272727ldots

Passo 4

Agora temos duas equações:
100000x = 27,272727ldots 1000x = 0,272727ldots
Vamos subtrair a segunda equação da primeira:
100000x - 1000x = 27,272727ldots - 0,272727ldots 99000x = 27

Passo 5

Para encontrar x, dividimos ambos os lados por 99000:
x = 2799000
Agora, vamos simplificar essa fração.

Passo 6

Dividindo o numerador e o denominador por 9:
27 div 999000 div 9 = 311000
Não tem como simplificar mais, então essa é a fração geratriz.

Resposta

A fração geratriz de 0,0002727ldots é 311000.

Exercícios relacionados