Encontre a função derivada das seguintes funções:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a função derivada da função
. Isso significa que vamos precisar usar a derivada, que é uma ferramenta matemática que nos ajuda a entender como uma função muda quando sua variável muda. Para resolver, vamos usar as regras de derivação de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que seja mais fácil de derivar. A raiz cúbica de
pode ser escrita como uma potência com expoente fracionário. Então:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo da função separadamente. A regra básica para derivar
é multiplicar pelo expoente e diminuir o expoente em 1. Ou seja:
Passo 4
Vamos aplicar essa regra ao primeiro termo
:
Passo 5
Agora, vamos derivar o segundo termo, que é simplesmente
. A derivada de
é 1, então:
Resposta
Juntando as derivadas dos dois termos, a função derivada de
é: