Encontre a função derivada das seguintes funções:
(a) g(x) = raiz cubica(x) - x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a função derivada da função . Isso significa que vamos precisar usar a derivada, que é uma ferramenta matemática que nos ajuda a entender como uma função muda quando sua variável muda. Para resolver, vamos usar as regras de derivação de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. A raiz cúbica de pode ser escrita como uma potência com expoente fracionário. Então:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo da função separadamente. A regra básica para derivar é multiplicar pelo expoente e diminuir o expoente em 1. Ou seja:

Passo 4

Vamos aplicar essa regra ao primeiro termo :

Passo 5

Agora, vamos derivar o segundo termo, que é simplesmente . A derivada de é 1, então:

Resposta

Juntando as derivadas dos dois termos, a função derivada de é:

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