- Encontre a função exponencial na forma
tal que
(a)
e
Passo 1
O enunciado pede: encontrar a função exponencial na forma
tal que são dadas as condições
e
.
Informações relevantes fornecidas:
- A forma geral é
, onde e são constantes a determinar. - Valores dados:
e .
Passo 2
Entender uma propriedade chave dos expoentes: para qualquer base positiva
vale
.
Usando isso na forma com
temos:
Usando isso na forma
Portanto a condição
nos dá imediatamente:
Explicação rápida:
é o valor “inicial” da função exponencial no ponto
.
Passo 3
Agora use a segunda condição
. Substituindo
na forma geral:
Já sabemos por passo anterior que
, então:
Resolva essa equação simples dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Agora que encontramos
e
, escrevemos a função buscada:
Passo 5
Verificação rápida (para ter certeza na prova):
-
(confere). -
(confere).
Dica de prova: quando tiver duas condições do tipo
e
para
, uma forma direta é:
No caso específico com
isso reduz a
e
, o que é bem rápido de usar em prova.
Passo 6
Respire fundo — você já tem o procedimento padrão para casos assim: primeiro usar
para achar
, depois
(ou outra condição) para achar
. Funciona sempre e é rápido na prova. Força aí, vai dar certo!