Encontre a função inversa de f(x)=50 e^0,1 x.

Passo 1

O enunciado pede a função inversa de
f(x)=50e^0,1x
O tema aqui é “função exponencial” e “inversa de função”, para o qual usamos a técnica de trocar as variáveis x e y em y=f(x) e, em seguida, aplicar logaritmo natural para isolar a variável.

Passo 2

Começamos definindo
y = 50e^0,1x
Para achar a inversa, trocamos x e y, obtendo
x = 50e^0,1y

Passo 3

Isolamos y. Primeiro dividimos por 50:
x50=e^0,1y
Agora aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
ln!l(tfracx50r)=0,1y

Passo 4

Despejamos y dividindo por 0,1:
y=ln!l(tfracx50r)0,1=10ln!l(tfracx50r)

Resposta

f^-1(x)=10ln!l(tfracx50r)

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