Encontre a série de Taylor para f(x) centrada no ponto a.
f(x)=x^7 e a=-1

Passo 1

O enunciado pede a série de Taylor de f(x)=x^7 centrada em a=-1. Para isso usamos a mudança de variável
h = x - a = x + 1
e vamos escrever f em potências de h.

Passo 2

Substituindo x = a + h = -1 + h em f(x)=x^7, fica
f(x) = (-1 + h)^7 = (h - 1)^7

Passo 3

Aplicamos o Teorema Binomial a (h-1)^7:
(h - 1)^7 = sumn=0^7 binom7n ,h^n,(-1)^7-n

Passo 4

Voltando à variável original, h = x + 1, obtemos imediatamente a forma da série de Taylor em torno de a=-1:
f(x) = sumn=0^7 binom7n(-1)^7-n(x+1)^n

Resposta

boxed sumn=0^7 binom7n(-1)^7-n(x+1)^n

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