Resolva as seguintes equações para t
c e^alpha t=b e^gamma t / n, onde alpha n neq gamma

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
c,e^alpha t = b,e^gamma t /n
para t, sabendo que alpha n neq gamma. Vamos usar propriedades de exponenciais e logaritmos para isolar t.

Passo 2

Primeiro, escrevemos tudo numa única exponencial. Dividindo ambos os lados por e^gamma t/n e por c, obtemos
c,e^alpha tc,e^gamma t/n ;=;bc Longrightarrow e^alpha t - (gamma/n),t ;=;bc

Passo 3

Repare que alpha t - (gamma/n),t = tl(alpha - gamma/nr). Então
e^,t(alpha - gamma/n) = bc
Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
tl(alpha - gamma/nr) = ln!l(tfracbcr)

Passo 4

Finalmente, isolamos t:
t = ln!l(tfracbcr)alpha - gamma/n
Multiplicando numerador e denominador por n, uma forma equivalente é
t = n,ln!l(tfracbcr)n,alpha - gamma

Resposta

t = ln!l(tfracbcr)alpha - gamman Long<=ftrightarrow t = n,ln!l(tfracbcr)n,alpha - gamma

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