Encontre a função inversa da função
:
;
Passo 1
O enunciado pede a função inversa de
definida por
Para isso, vamos verificar que
é estritamente monotônica (portanto invertível) em
e depois resolver a equação
para
.
Passo 2
Calculamos a derivada
Como em
temos
, a função é estritamente crescente e, assim, tem inversa em seu contradomínio.
Passo 3
Seja
. Então
Pela fórmula de Bhaskara, as soluções são
Passo 4
Como queremos
, escolhemos o sinal “
” na raiz, pois se usássemos o “
” o valor de
seria negativo. Logo, a inversa é
O valor mínimo de
ocorre em
, dando
, e o máximo em
, dando
. Assim, a inversa está definida em
.