Verifique se as séries são absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos usar critérios de convergência de séries, em especial o teste da razão para verificar a convergência absoluta.
Passo 2
Primeiro simplificamos o termo geral. Observamos que
Logo, o
-ésimo termo da série pode ser escrito como
Passo 3
Para testar a convergência absoluta, consideramos a série dos valores absolutos:
Aplicamos o teste da razão, calculando
Como
, a série
converge.
Passo 4
A convergência da série de termos absolutos implica que a série original converge absolutamente. Portanto não se trata de convergência condicional nem de divergência.
Resposta
A série é absolutamente convergente.