Encontre a função inversa das retas.
Qual o ângulo de inclinação de f e de f^-1 ?
f(x)=2 x+5

Passo 1

O enunciado nos dá a função linear f(x)=2x+5 e pede duas coisas:
  1. Encontrar a inversa f^-1.
  2. Calcular o ângulo de inclinação de f e de f^-1.
    Para isso vamos usar: (i) resolução algébrica de função inversa e (ii) a relação entre coeficiente angular m e ângulo de inclinação theta, dada por theta=arctan(m).

Passo 2

Para achar f^-1, começamos escrevendo
y = 2x + 5
e resolvemos para x:
x = y - 52
Agora trocamos x por y e y por x para obter
f^-1(x) = x - 52

Passo 3

O coeficiente angular de f é
mf = 2
Como f é linear e invertível, a inversa f^-1 também é linear e seu coeficiente angular satisfaz
mf^-1 = 1mf = 12

Passo 4

O ângulo de inclinação theta de uma reta de coeficiente angular m é
theta = arctan(m)
Logo, para cada caso:
thetaf = arctan(2)approx 63,43^circ,
thetaf^-1 = arctan!l(tfrac12r)approx 26,57^circ

Resposta

f^-1(x)=x-52
Ângulo de inclinação de f: thetaf=arctan(2)approx63,43^circ
Ângulo de inclinação de f^-1: thetaf^-1=arctanl(tfrac12r)approx26,57^circ

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