Encontre uma função potencial para
, caso exista.
Passo 1
O enunciado pede uma função potencial para o campo vetorial
. O conteúdo é de campos conservativos e potenciais: precisamos checar se
é gradiente de alguma função
e, em caso afirmativo, encontrar essa
.
Passo 2
Para ver se
é conservativo, comparamos as derivadas parciais mistas:
e
. Calculamos
Passo 3
Como
e o domínio
é simplesmente conexo, o campo é conservativo.
Passo 4
Para achar
, integramos
em relação a
:
Passo 5
Em seguida, impomos
:
Passo 6
Logo
, de onde