Mostre que:
integral a times d^2 ad t^2 d t=a times d ad t+ constante

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a integral do produto vetorial de a pela sua segunda derivada no tempo satisfaz
integral a times d^2adt^2,dt = a times dadt + constante
Aqui o conteúdo é cálculo vetorial, mais especificamente a derivada de um produto vetorial e a relação com integrais.

Passo 2

Primeiro lembramos a fórmula da derivada de um produto vetorial: para vetores u(t) e v(t) vale
ddt(utimesv) = dudttimesv + utimesdvdt
Tomando u=a e v=da/dt, temos
ddtl(atimesdadtr) = dadttimesdadt + atimesd^2adt^2
Mas da/dt times da/dt = 0, logo
ddtl(atimesdadtr) = atimesd^2adt^2

Passo 3

Por fim, basta integrar ambos os lados em relação a t:
integral atimesd^2adt^2,dt = integral ddtl(atimesdadtr),dt = atimesdadt + C

Resposta

a times d ad t + C

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