Encontre a função potencial de
e resolva das integrais de linha:
em que
é parametrizada por
com
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a função potencial
do campo
e usar o Teorema Fundamental do Cálculo em várias variáveis para calcular
onde
é dada por
,
. O conteúdo é campo conservativo e potencial.
Passo 2
Verificamos que
é conservativo conferindo as derivadas parciais mistas:
e
;
e
.
Como todas coincidem, e existe potencial
.
Como todas coincidem,
Passo 3
Para achar
, integramos
em
:
Derivando em
deve dar
:
logo
. Agora
deve ser
, ou seja
Podemos escolher
, então
Passo 4
Pelo Teorema Fundamental,
Calculamos
e
.
Passo 5
Portanto