(ENEM) Uma indústria de perfumes embala seus produtos, atualmente, em frascos esféricos de raio R , com volume dado por
. Observou-se que haverá redução de custos se forem utilizados frascos cilíndricos com raio da base
cujo volume será dado por
sendo h a altura da nova embalagem. Para que seja mantida a mesma capacidade do frasco esférico, a altura do frasco cilíndrico (em termos de R ) deverá ser igual a:
a) 2 R
b)
c)
d) 9 R
e)
a) 2 R
b)
c)
d) 9 R
e)
Passo 1
O enunciado compara o volume de um frasco esférico de raio
com o de um frasco cilindro de raio da base
e altura
. O objetivo é achar
de modo que o cilindro tenha o mesmo volume da esfera. Vamos usar fórmulas de volume de sólidos.
Passo 2
O volume da esfera de raio
é
Passo 3
O volume do cilindro de raio da base
e altura
é
Passo 4
Para manter a mesma capacidade, igualamos os volumes:
Cancelando
e dividindo ambos os lados por
,
Resposta
(e)