Questão 4. Nos problemas a seguir, resolva a equação diferencial dada por separação de variável.
y^{\prime}=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver por separação de variáveis a equação diferencial de primeira ordem
\frac{dy}{dx} = 1.
O conteúdo é EDO (equação diferencial ordinária) separável; basta tratar \tfrac{dy}{dx} como fração, isolar dy de um lado e dx do outro, e depois integrar.

Passo 2

Separamos as variáveis escrevendo
\frac{dy}{dx} = 1 \quad\Longrightarrow\quad dy = 1\cdot dx.

Passo 3

Integramos ambos os lados em relação às suas variáveis:
\int dy = \int dx
o que leva a
y = x + C,
sendo C a constante de integração.

Passo 4

Portanto, a solução geral da equação diferencial é a família de retas com coeficiente angular 1 e intercepto C.

Resposta

y(x) = x + C,\quad C\in\mathbb{R}.

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