Encontre uma função primitiva
da função
dada que satisfaça a condição inicial.
, onde
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos uma função primitiva
da função
que satisfaça a condição inicial
. Isso envolve o estudo de antiderivadas, que é basicamente encontrar uma função cuja derivada seja a função dada. Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a primitiva geral de
. Isso significa que vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica de integração que vamos usar é:
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Vamos integrar o primeiro termo,
:
Passo 4
Agora, vamos integrar o segundo termo,
:
Passo 5
Juntando as duas integrais, a primitiva geral de
fica:
Passo 6
Agora, precisamos determinar o valor da constante
usando a condição inicial
. Vamos substituir
na equação de
:
Simplificando:
Passo 7
Vamos resolver para
:
Resposta
Então, a função primitiva que satisfaz a condição inicial é: