Encontre uma função primitiva
da função
dada que satisfaça a condição inicial.
, onde
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo onde precisamos encontrar uma função primitiva
da função
que satisfaça a condição inicial
. Para isso, vamos utilizar conceitos de antiderivação (integração) e aplicar uma condição inicial para determinar a constante de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função primitiva
de
é uma função cuja derivada é
. Para encontrar
, precisamos integrar
.
Passo 3
Vamos separar a função
em duas partes para facilitar a integração:
Assim, a integral de
será a soma das integrais de cada termo:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
- Integral de
:
Sabemos que:
onde
é a constante de integração.
- Integral de
:
A integral de
é:
Passo 5
Juntando as duas integrais, temos a função primitiva geral:
Agora, precisamos encontrar o valor da constante
usando a condição inicial fornecida.
Passo 6
Aplicamos a condição inicial
para determinar
:
Calculando cada termo:
Substituindo na equação:
Resolvendo para
:
Resposta
A função primitiva que satisfaz a condição inicial é: