Encontre a função primitiva
mais geral da função
. Verifique sua resposta diferenciando o resultado, isto é,
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função primitiva
da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde aprendemos a encontrar antiderivadas ou integrais indefinidas. Para isso, vamos precisar integrar cada termo da função
separadamente e depois somar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar o termo
. A regra básica da integral de uma potência de
é:
onde
é um número real diferente de
e
é a constante de integração. Aqui,
, então:
Passo 3
Agora, vamos integrar o termo
. Usamos a mesma regra da potência, mas lembrando que a constante
pode ser fatorada para fora da integral:
Passo 4
Por último, vamos integrar o termo constante
. A integral de uma constante
em relação a
é:
Então:
Passo 5
Agora, juntamos todas as partes que integramos:
Aqui,
é a constante de integração que representa todas as possíveis primitivas da função
.
Passo 6
Vamos verificar se a nossa resposta está correta diferenciando
e vendo se recuperamos
:
Isso é exatamente a função
que a gente começou. Então, nossa primitiva está correta!
Resposta
A função primitiva geral de
é: